整形范围为 2^15（32768）的原因在于：
计算机架构*：
计算机是以二进制运作的，而一个 15 位的二进制数可以表示 2^15 个不同的值。这奠定了整形范围的上限。
存储空间：
一个整形通常需要 16 位内存空间来存储。15 位用于表示值本身，1 位用于表示正负号。在 16 位的计算机架构中，这为整形分配了zui大的连续内存空间。
处理效率：
2^15 的范围大小允许计算机对整形进行高效的*作，例如加法、减法和比较。这些*作可以在一个时钟周期内完成，从而提高了整体性能。
实际需求：
对于大多数实际应用，2^15 的范围足以表示需要表示的整数值。例如，存储人口数量、财务数据或科学计算。
历史原因：
早期计算机，如 PDP-11 和 VAX，使用了 16 位的字长。这导致整形范围为 2^15 成为许多编程语言和应用程序的默认值。
随着计算机架构的不断发展，出现了更长字长的计算机，例如 32 位和 64 位的计算机。2^15 的整形范围仍然被广泛用于兼容性原因和效率考虑。特别是，嵌入式*和微*通常使用 16 位的整形，以保持低功耗和成本。
整数的取值范围减一的原因源于计算机数据存储中的表示方式。
计算机使用二进制表示数字，因此整数的范围受到二进制位数的*。对于 n 位二进制数，可以表示 2^n 个不同的值。计算机通常使用“补码”表示法来存储负数，这会导致可表示的整数范围减少一位。
例如，对于一个 8 位二进制数（1 字节），2^8 = 256。但是，由于补码表示法，一半的位数（128）用于表示正数，另一半（128）用于表示负数。这意味着，该 8 位二进制数可以表示 -127 到 127 范围内的整数，共有 256 个值。但是，由于 0 既可以表示为正数也可以表示为负数，因此可表示的整数范围实际为 -128 到 127，共有 255 个值。这就是为什么整形的取值范围必须减一的原因。
同样，对于一个 16 位二进制数（2 字节），可表示的整数范围为 -32,768 到 32,767，共有 65,536 个值，但实际可表示的整数范围为 -32,768 到 32,767，共有 65,535 个值。
因此，为了正确表示整数的取值范围，需要将计算机中表示的二进制位的范围减一。
整形范围为什么是2^15度？
在计算机图形学中，整形范围指浮点数据表示的有理数的精确范围。IEEE 754标准规定，对于16位半精度浮点数，其整形范围为2^15度。
之所以选择2^15度，有几个原因：
精度要求： 16位半精度浮点数具有10位浮点数位，这相当于Approximately 3位十进制有效位数。2^15度提供了此精度要求所需的足够范围。
存储效率：整形范围是2的幂，减少了取整*作的复杂性和存储空间。
硬件实现：2^15度可以以简单高效的方式在硬件中实现。
2^15度还提供了以下优点：
足够大的范围： 对于大多数图形应用，2^15度范围足够大，可以表示场景中的所有相关值，从非常小的位移到非常大的视场。
防止溢出：整形范围*了浮点数表示的数值，防止溢出，导致不正确的结果。
提高速度和效率：整形范围可以优化某些几何运算，例如三角形插值和裁剪算法，以提高速度和效率。
2^15度整形范围是仔细平衡精度要求、存储效率、硬件实现和防止溢出的结果，使其成为16位半精度浮点数的合适选择。
